Exercice numéro 2.3
Énoncé
Voici un Théorème et sa démonstration :
théorème : Soit
un entier, .
Si ne
divise pas
alors
est premier ou égal à 4.
Démonstration :
Soit un
entier, ,
tel que ne
divise pas .
Le résultat est clair pour ,
, ainsi que
pour .
Soit .
Supposons que
avec
et .
Si alors
avec
puisque
. On en
déduit .
Ainsi et
sont deux entiers,
distincts, compris entre
et . Donc
divise
et, de
là,
divise .
On a une contradiction.
Maintenant, et
jouant des rôles analogues,
supposons par exemple .
Donc et
sont deux entiers
distincts de la suite .
Ainsi divise
encore .
On a aussi une contradiction.
L’entier
est donc premier. Ce qui achève la démonstration du théorème.
Dans cette démonstration, on étudie des cas pour utiliser des hypothèses du type
.
Certains cas sont sous-entendus. Précisez ces études de cas, les conclusions de chaque cas
et les conclusions de chacune de ces études de cas.
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.3
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.3
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.3
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
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